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线性代数B教学大纲
日期：
2017-05-10 250 一、大纲说明 课程名称:线性代数 课程名称（英文）：LINEAR ALGEBRA 适用专业： 信息管理与信息系统 课程性质： 学科基础必修课 总学时：48 其中 理论课学时: 42 实验课学时:6 学分：3 先修课程： 二、本课程的地位、性质和任务 《线性代数》是讨论代数学中线性关系经典理论的课程，它具有较强的抽象性，逻辑性与广泛的实用性，是高等学校理工科、经济管理类各专业的一门重要的基础必修课，也是硕士研究生入学全国统一考试中必考的数学课程之一。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题在一定条件下，可以转化为线性问题，因此，本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。本课程主要介绍行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的相似及二次型等内容，通过本课程的学习，使学生掌握该课程的基本理论与方法，提高学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和熟练的数学运算能力，培养学生在科技活动和社会实践教学活动中应用数学知识解决问题的综合应用能力，为进一步学习后续课程奠定必要的数学基础。 三、教学内容、教学要求 第一章 行列式 教学内容 1.行列式的定义 排列与序数；排列的奇偶性 ；对换；二阶与三阶行列式；n阶行列式的定义 2.行列式的性质 3.行列式的展开 余子式、代数余子式的概念；Vandermonde行列式；行列式按行（列）展开法则 *4.拉普拉斯定理 5.克拉默法则 教学要求 了解：n阶行列式的定义；拉普拉斯定理 理解：余子式、代数余子式的概念；行列式的性质；行列式按行（列）展开法则；克拉默法则 掌握：用行列式性质、行列式按行（列）展开法则计算行列式；用克莱姆法则求解线性方程组 重点与难点 n阶行列式的计算；克拉默法则 第二章 矩阵 教学内容 1. 矩阵及其运算 单位矩阵、对角矩阵；对称、反对称矩阵；矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算及其规律 2. 可逆矩阵 逆矩阵的概念及性质；伴随矩阵 3. 矩阵的初等变换 矩阵的初等变换；初等矩阵；矩阵可逆的条件 4. 矩阵的秩 行阶梯形矩阵；行最简形矩阵；矩阵的秩 5. 分块矩阵 教学要求 了解：初等矩阵；初等矩阵与初等变换的关系；矩阵分块的原则 理解：矩阵、逆矩阵、矩阵的秩的概念 掌握：矩阵的运算；矩阵的初等变换；逆矩阵的性质；用伴随矩阵、初等变换求逆矩阵及解简单矩阵方程；用初等变换求矩阵的秩 重点与难点 逆矩阵的求法；初等矩阵与初等变换的关系 第三章 向量 教学内容 1. 向量的定义及其运算 2. 向量组的线性相关性 向量组线性相关、线性无关的概念及其有关定理；线性相关性的判别 3. 极大线性无关组 向量组的等价；极大线性无关组；向量组的秩 教学要求 了解：向量组线性相关、线性无关的重要结论 理解：理解n维向量的概念、向量组的线性相关性、极大无关组、向量组的秩的概念 掌握：向量的运算；向量组线性相关性的判定；用初等变换求向量组的极大无关组与秩 重点与难点 向量组的相关性、极大无关组的概念，极大无关组 第四章 线性方程组 教学内容 1. 线性方程组的表达 2. 线性方程组的解法 3. 线性方程组解的结构 齐次线性方程组的基础解系及通解；非齐次线性方程组的通解 教学要求 了解：线性方程组的表达形式；线性方程组的特解、导出组的概念 理解：线性方程组有解的判别法；齐次线性方程组的基础解系；线性方程组解的结构 掌握：线性方程组有解的判别；用矩阵初等行变换求通解 重点与难点 齐次线性方程组的基础解系；线性方程组解的结构 第五章 矩阵的相似 教学内容 1. 矩阵的特征值与特征向量 矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法 2. 相似矩阵 向量的内积；向量的正交；Schmidt正交化的方法；正交矩阵；相似矩阵的概念及性质 3. 矩阵的对角化 矩阵可对角化的条件；实对称矩阵的对角化 教学要求 了解：特征值、特征向量的性质；相似矩阵的概念；矩阵可对角化的条件 理解：特征值、特征向量的概念；正交矩阵的概念 掌握：特征值、特征向量的求法；Schmidt正交化的方法；实对称矩阵的相似对角化； 重点与难点 特征值、特征向量的求法，实对称矩阵的相似对角化 *第六章 二次型 教学内容 1. 二次型的表达 2. 二次型的标准形 正交变换化二次型为标准型；配方法化二次型为标准型；初等变换化二次型为标准型 3. 正定二次型 教学要求 了解：二次型及矩阵表示；二次型的秩；对称矩阵的合同；可逆线性变换；正交线性变换；配方法化二次型为标准型 理解: 二次型的标准形；正定二次型的概念 掌握:初等变换化二次型为标准型；正交变换化二次型为标准型；二次型正定的判别 重点与难点 正交变换化二次型为标准型；二次型正定的判别 四、课程特色 1. 构建适合地方本科院校创新型人才培养的《线性代数》教材体系与内容。 2. 建设开放、个性化的课程资源与平台。（1）开发了习题探究、在线自测、考研辅导模块，引领学生自主化、个性化学习；（2）本课程部分电子教案、课件及教学视频上传课程网站，面向社会开放，服务于本区域有需要的工程技术人员、经济与管理人员。 （http://course.hzu.edu.cn/xxds/) 3.多样化的教学方法与手段相结合。采用启发式，讨论式，课堂精讲、返讲与自主学习相结合等教学方法,注重学生创新性能力的培养；重视现代化手段的应用，增加教学的直观性。 五、学时分配 课堂教学学时分配表
六、课程考核方式 考核方式：闭卷考试 七、教材及相关教学网站 推荐教材： [1]李桂贞,陈益智,张君敏.线性代数[M].北京:科学出版社,2012. [2]李桂贞,陈益智.线性代数同步学习指导[M].上海:复旦大学出版社,2016. 参考教材： [1]赵树嫄.线性代数(第四版) [M]. 北京:中国人民大学出版社, 2008. [2]同济大学数学系编.线性代数(第六版)[M].北京:高等教育出版社，2014.06. [3]同济大学数学系编.线性代数附册学习辅导与习题全解(第六版)[M].北京:高等教育出版社，2014. [4]任广千．线性代数的几何意义[M]. 陕西：西安电子科技大学出版，2015. 相关教学网站: http://course.hzu.edu.cn/xxds/ 注：带有“*”号的章节教师可斟酌情况，决定取舍。 所属二级学院：数学与大数据学院 系（或教研室）: 大学数学教学部 2017年 5 月 10日 |
